ICS Fall 2022

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Homework1 Answer

by ysy

T1

部分同学没有用 black boxes 表示出来，若是考试时需注意按照题目要求。

T2

  • 对于正数，原码 = 反码 = 补码
  • 对于负数，补码和原码之间的转换均为非符号位取反 + 1

T3

a.

b.

c.

d.

首先进行符号扩展至相同位数（和最长的一致），然后进行运算，得到的结果截取相同的位数，不用额外拓展一位。

详细请看教材 2.5.2 和 2.5.3。

T4

a. 1110_1011

b. 0001_1110

c. 1111_0000

d. 0000_0001

对于不足 8 位的，补符号位至 8 位；对于超过 8 位的，去符号位至 8 位。

T5

0 10000001 00010011001100110011010（注意末尾两位）

可能有同学得到的结果为 0 10000001 00010011001100110011001

但是事实上最后存在进位，（最后几位为 10011，进位为 1010）这不作要求，仅作拓展，也即题目描述的与 4.3 最接近的数

示例代码：

C
#include <stdio.h>

union my_union {
    int   a;
    float b;
};

int main() {
    union my_union t;
    t.b = 4.3;
    for (int loop = 31; loop >= 0; loop--) {
        putchar((t.a & (1 << loop)) == 0 ? '0' : '1');
    }
    return 0;
}

指数位全为 1，小数位全为 0 表示无穷，正负号由符号位决定；

指数位全为 1，且小数位不全为 0 则表示 NaN。

T6

T7

a. 1010_0101 AND 1101_0101 = 1000_0101

b. 1000_1110 OR 1111_0101 = 1111_1111

c. NOT(1111_0001) OR NOT(0101_1010) = 0000_1110 OR 1010_0101 = 1010_1111

d. (x1234 AND X5678) OR (xABCD AND X99EF) = x1230 OR x89CD = x9BFD

e. x6A12 XOR x3A15 = x5007

T8

T9

  1. 两种解答
    • 转义字符：000010 010000 101000 001101 CQoN
    • 非转义字符：010111 000111 010001 011100 011100 100101 110010 101110 XHRcblxy
  2. 规避格式符号（将非 ASCII 字符的数据转换成 ASCII 字符）、仅允许字符的情况下传递信息（有特殊编码要求的文件，例如 html 文本）等。

T10

指数位为 254，小数位全为 1。

T11

随意舍入，不管它

  1. Mult
  1. Add

假定 ，则

以上答案由隔壁班助教提供，下面我作简要解释

题目中限制了 A，B 的范围就是希望不用考虑那些边界情况，也不用考虑 T5 中进位相关。

下面考虑两个 IEEE 浮点数的乘法：

  • 对于指数位，可以直接相加，但是注意到真实指数的表示应该为也即
  • 对于小数位，分别在 A，B 的 23 位小数前补一个 1，然后相乘可得 48 位的 FRAC，注意我们需要取第一个 1 后面的 23 位小数。若 为 1，则指数位还需 + 1，小数位取 ；否则指数位不变，小数位取

为方便理解，再具体一点

位位位位

如果 为 1，则小数点应该再往前点一位，所以指数位还需 + 1；否则 为 1，小数点不变，因此指数位不需要 + 1。

对于加法，也是同理可得

位位位位

上述 即 右移 位，小数位前面补 01 是考虑得到 25 位的 。其它处理均与乘法类似，不赘述。

小结

  1. 本次作业中出现的错误主要可分两类
  • 一类是各种计算错误，包括十进制与二进制转换、十进制与 IEEE 浮点数转换、位运算等。
  • 另一类则是对基础知识掌握的不清楚，例如原码与补码的具体转换方法、关于符号扩展和溢出的处理等
  1. 本次作业 T1-T8、T10 为我所出，都是基础题目，考试中一旦涉及基本属于送分题！T9 可作为拓展，简要了解即可；T11 难度较大，主要是为了帮助更好的理解 IEEE 浮点数。