期中试卷部分问题讲解 #

A2 #

这题指数 , 小数部分都是 , 前面是 , 后面是 , 结果是 NaN (Not a Number).

注：有同学后面问我 是不是依然是 , 我查了一下，确实是这样。

参考 https://www.doc.ic.ac.uk/~eedwards/compsys/float/nan.html, any arithmetic operation involving infinity yields infinity.

同时 NaN 会由如下的几种方式产生：

.

大家了解即可。

A5 #

What's the smallest positive integer that a normalized floating point number with bit fraction cannot represent?

Assume the number of bit of the exponent is large enough.

题目意思是给定 bit fraction 和无限长的 exponent, 求不能表示的最小整数。

答案为 .

我们首先论证能够表示小于等于 的所有整数：

首先 可以表示为 (小数部分为 位，下同).

对于 中的任何整数，写成二进制形式，一定可以用 bit 表示 (因为 bit 能够表示范围 的无符号数), 记作 , 其中 , 我们取满足 的最大的 , 也即 . 可以将其表示为浮点数 .

上面可能比较抽象，举个具体的例子，例如 时，为了表示 , , 这里 , 因此可以记作 .

其次论证 不能被表示：

考虑 之后的整数，为了使增量最小，一定是让最低位的 变成 , 也即 , 这个数是 . 说明 不能被表示。

另外，按照群里同学的说法，可以考虑找规律归纳：

例如当 , 这时能表示的所有数为 , 也即 , 显然 就是最小不能表示的整数，以此类推也能够推出答案为 .

C2 #

这里 x3082 的语句是 , 效果是 , (这里 是 ), 因此是在 处写入 , 对指令不熟悉的同学一定要看看附录 A!